Một tập mờ A trên một không gian nền X {\displaystyle \mathrm {X} } được định nghĩa như sau:

A ~ = { ( x , μ A ( x ) ) ∣ x ∈ X } {\displaystyle {\tilde {\mathit {A}}}=\{(x,\mu _{A}(x))\mid x\in \mathrm {X} \}}

Hàm thuộc μ A ( x ) {\displaystyle \mu _{A}(x)} lượng hóa mức độ mà các phần tử x {\displaystyle x} thuộc về tập cơ sở X {\displaystyle \mathrm {X} } . Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp. Các giá trị trong khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ.

Tập mờ và tập rõ

Hàm liên thuộc μ A ( x ) {\displaystyle \mu _{A}(x)} thỏa mãn các điều kiện sau

μ A ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ X sup x ∈ X [ μ A ( x ) ] = 1 {\displaystyle {\begin{matrix}\mu _{A}(x)\geq 0&\forall x\in \mathrm {X} \\\sup _{x\in X}[\mu _{A}(x)]=1&\\\end{matrix}}}